Considere
com p.i. usual. Dados
e
, determine o vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção de
no subespaço
em
com o produto interno usual. Pela teoria de projeção ortogonal,
é o vetor
que satisfaz as condições de ortogonalidade
Vamos usar isso para determinar
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos os produtos internos envolvidos:
As condições de ortogonalidade geram o sistema
isto é
Passo 3
Resolvendo
podemos, por exemplo, isolar
c1=(-1-2c2)/9 na primeira e substituir na segunda:
Passo 4
Agora calculamos
Em cada coordenada: