Considere
com o produto interno canônico
a) Ortogonalize o conjunto
b) Encontre o vetor u do subespaço
mais próximo do vetor
a) Ortogonalize o conjunto
b) Encontre o vetor u do subespaço
Passo 1
O enunciado pede duas coisas em
com o produto interno canônico:
- Ortogonalizar o conjunto
, onde Aqui vamos usar o processo de Gram–Schmidt, que gera vetores ortogonais a partir de . - Encontrar o vetor
no subespaço mais próximo de . Para isso projetamos sobre usando a base ortogonal obtida.
Passo 2
Aplicando Gram–Schmidt:
Definimos
Definimos
e
Calculamos
,
.
Logo
Logo
e
Passo 3
Agora usamos
para projetar
em
:
Primeiro,
,
,
Em seguida,
,
,
Somando as projeções,
Resposta
a) Uma base ortogonal de
é
b) O vetor de
mais próximo de
é