Dados
em
. Prove que se
, então
.
Passo 1
O enunciado pede que, para
e sujeito à restrição
se mostre que
O conteúdo que vamos usar é a desigualdade de Cauchy–Schwarz em
.
Passo 2
Recordando a desigualdade de Cauchy–Schwarz, para quaisquer vetores
e
em
vale
Aqui escolhemos
Passo 3
Aplicando a desigualdade com essa escolha, obtemos
Como
e
, segue