Como a matriz é triangular, seus autovalores são os elementos da diagonal e o polinômio característico é o produto de (x - \text{cada diagonal}). Para o polinômio minimal, precisamos saber a maior potência de cada fator (x - \lambda) necessária para anular a parte de Jordan associada a \lambda.
Passo 2
Calculando o polinômio característico pela fórmula \det(xI - A) para matriz triangular:
Para o polinômio minimal m(x), examinamos cada autovalor:
– Para \lambda = -1, a multiplicidade algébrica é 1 e não há bloco de Jordan maior que 1\times1, logo entra o fator (x+1) apenas na primeira potência.
– Para \lambda = 2, a submatriz
tem um bloco de Jordan de tamanho 2 (pois existe o 1 sobre a diagonal principal no canto superior esquerdo), o que exige (x-2)^{2} no polinômio minimal.