Mostre que a matriz
sempre admite autovalores
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a matriz
sempre admite autovalores. O conteúdo principal é o cálculo do polinômio característico e a resolução da equação quadrática resultante para encontrar os autovalores
.
Passo 2
Para encontrar os autovalores, calculamos o determinante de
. Temos
e seu determinante é
]
Passo 3
O polinômio característico é
Isso expande para
Aplicando a fórmula de Bhaskara, os autovalores são
Passo 4
Como a e b são números reais quaisquer,
e
são sempre números reais. Logo, a matriz
sempre possui dois autovalores (podendo ser iguais se
).
Resposta
Os autovalores de
são