Considere em
as seguintes operações de adição e multiplicação por escalar:
Verifique se
com essas operações é um espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado define em
a adição usual\r
e a multiplicação por escalar “degenerada”\r
para todo
e todo
. \r
Para que seja espaço vetorial sobre
precisamos, entre outros, que o escalar neutro
satisfaça\r
Para que
para todo
.
Passo 2
Escolhendo um vetor genérico
, pela definição dada temos\r
Para que
valesse, seria necessário
para todo
, o que só ocorre se
for o vetor nulo.