Questão 0.6. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais dos espaços vetoriais dados:
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço vetorial de
. O conteúdo é subespaços vetoriais, e vamos usar o teste de subespaço (incluir o zero, fechamento em soma e em multiplicação por escalar).
Passo 2
Recapitulando, um subconjunto
é subespaço de
se e somente se:
-
, - para quaisquer
, , - para todo
e , .
Passo 3
Verificamos a condição do vetor zero. Se
então deve valer
mas
. Logo
. Falha já no requisito 1, o que impede
de ser subespaço.
Passo 4
Para ilustrar a falta de fechamento em soma, considere
e
(pois
e
). Então
porém
, de modo que
.
Passo 5
De forma similar, na multiplicação por escalar, tome
e
. Então
mas
, logo
.