Considere
e
as funções posição de duas partículas.
a) Esboce os gráficos das trajetorias das duas partículas.
b) Encontre todos os pontos de interseção das trajetórias das duas partículas.
c) Determine a velocidade e a velocidade escalar das duas partículas nos pontos encontrados no item (b).
d) Esboce os vetores da velocidade e aceleração da partícula
nos pontos encontrados no item (b).
a) Esboce os gráficos das trajetorias das duas partículas.
b) Encontre todos os pontos de interseção das trajetórias das duas partículas.
c) Determine a velocidade e a velocidade escalar das duas partículas nos pontos encontrados no item (b).
d) Esboce os vetores da velocidade e aceleração da partícula
Passo 1
O enunciado dá duas trajetórias em
:
e
, com
.
Vamos (a) esboçar as curvas, (b) achar interseções resolvendo , (c) calcular vetores velocidade
e velocidades escalares nos pontos de interseção, e (d) esboçar
e
nesses pontos.
Vamos (a) esboçar as curvas, (b) achar interseções resolvendo
Passo 2
Para (a),
projeta no plano
um círculo unitário e sobe linearmente em
, formando uma hélice de raio
ao redor do eixo
.
fica no plano
e projeta no plano
a curva
, que para
sai de
e cresce suavemente.
Passo 3
Para (b), igualamos
De
segue
, então
. E
força
.
Logo o único ponto comum é
Logo o único ponto comum é
Passo 4
Para (c), calculamos
Em
:
com velocidade escalar
.
com velocidade escalar
.
Passo 5
Para (d), a aceleração de
é
que em
vale
.
No ponto , o vetor velocidade
aponta diagonalmente no plano
(
entre
e
), e o vetor aceleração
aponta no sentido negativo de
.
No ponto
Resposta
a) Hélice de raio
subindo ao longo de
e curva no plano
dada por
,
.
b) Apenas o ponto
.
c)
,
;;
,
.
d)
e
, esboçados no ponto
.