Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
.
Este é um problema de EDO de primeira ordem, não exata à primeira vista, e vamos usar um fator integrante de para torná-la exata.
Este é um problema de EDO de primeira ordem, não exata à primeira vista, e vamos usar um fator integrante de
Passo 2
Escrevendo
vemos
Logo
e a equação não é exata.
Calculamos
Calculamos
que depende só de
. Assim existe fator integrante
com
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
que é exata.
Procuramos uma função potencial tal que
Procuramos uma função potencial
Integrando
em relação a
:
onde
é a integral exponencial.
Observando força
, então
é constante.
Observando
Passo 4
A solução geral implícita é
Passo 5
Para impor
teríamos de avaliar o lado esquerdo em
. Mas aí
, e tanto
quanto
divergem, o que impede ajustar um
finito. Concluímos que não existe solução (regular) que satisfaça
.
Resposta
Não há solução da EDO que passe por
. A solução geral implícita é