Considere R=(7,1,-2) e o vetor \vec{u}=\langle-2,0,3\rangle. Encontre o ponto S de modo que \overrightarrow{R S} tenha mesmo sentido e triplo do módulo de \vec{u}.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto R=(7,1,-2) e o vetor \vec{u}=\langle-2,0,3\rangle. Queremos encontrar o ponto S tal que \overrightarrow{RS} tenha o mesmo sentido de \vec{u} e módulo triplo do módulo de \vec{u}.

Passo 2

Como \overrightarrow{RS} deve ter o mesmo sentido de \vec{u}, podemos escrever
\overrightarrow{RS} = k\,\vec{u}
com k>0.

Passo 3

A condição de módulo triplo é
\|\overrightarrow{RS}\| = 3\,\|\vec{u}\|.
Mas \|\overrightarrow{RS}\| = |k|\,\|\vec{u}\| e como k>0 segue
k\,\|\vec{u}\| = 3\,\|\vec{u}\| \quad\Longrightarrow\quad k = 3.

Passo 4

Então
\overrightarrow{RS} = 3\,\vec{u} = 3\langle-2,0,3\rangle = \langle-6,0,9\rangle
e, portanto,
S = R + \overrightarrow{RS} = (7,1,-2) + (-6,0,9) = (1,1,7).

Resposta

S = (1,1,7)

Exercícios relacionados