Dado P=(3,-4,2) e o vetor \vec{v}=\langle-3,1,6\rangle, encontre o ponto Q de forma que \overrightarrow{P Q}=4 \vec{v}.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P=(3,-4,2) e o vetor \vec v=\langle -3,1,6\rangle. Queremos encontrar o ponto Q tal que
\overrightarrow{PQ}=4\,\vec v.
Aqui vamos usar operações com coordenadas de vetores em \mathbb R^3: soma de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Lembrando que, em coordenadas,
\overrightarrow{PQ}=Q-P,
onde P=(x_P,y_P,z_P) e Q=(x_Q,y_Q,z_Q). Logo, a condição é
Q-P=4\,\vec v.

Passo 3

Isolando Q, obtemos
Q = P + 4\,\vec v.

Passo 4

Primeiro calculamos o vetor 4\,\vec v:
4\,\vec v = 4\langle -3,1,6\rangle = \langle -12,4,24\rangle.
Agora somamos a P=(3,-4,2):
Q = (3,-4,2) + (-12,4,24) = (3-12,\,-4+4,\,2+24) = (-9,0,26).

Resposta

Q = (-9,0,26)

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