Considere que a raiz quadrada do número 7 está no intervalo [2,3], encontre-a usando:
Método de Newton com precisão
.
Método de Newton com precisão
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
no intervalo
usando o método de Newton com precisão
. Vamos aplicar Newton à função
que tem raiz em
e derivada
Passo 2
O método de Newton usa a iteração
ou seja, para
Passo 3
Escolhemos como chute inicial o ponto médio do intervalo,
. A cada iteração calculamos
e o critério de parada será
.
Passo 4
Calculamos
:
A diferença é
, então continuamos.
Passo 5
Calculamos
:
A diferença é
, seguimos mais uma iteração.
Passo 6
Calculamos
:
Agora
, que é menor que
. Portanto paramos aqui.
Resposta
A aproximação de
com precisão
pelo método de Newton é