Duas partûÙculas A e B se movem a longo de uma reta e suas posiûÏûçes sûÈo dadas respectivamente por sA(t)= 10+6 t-t^2 e sB(t)=4+8 t-2 t^2, onde s ûˋ dado em metros e t em segundos. Determine o instante em que as velocidades das duas partûÙculas sûÈo iguais. Resp: t=1 s.

Passo 1

O enunciado apresenta as posições das partículas A e B ao longo de uma reta, dadas por
sA(t)=10+6t - t^2
e
sB(t)=4+8t -2t^2
em que s está em metros e t em segundos. Pede-se o instante em que as velocidades de A e B são iguais. Vamos usar o fato de que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Calculamos as funções velocidade de cada partícula por derivação:
vA(t)=ddtl(10+6t - t^2r)=6-2t,
vB(t)=ddtl(4+8t -2t^2r)=8-4t

Passo 3

Igualamos vA(t) a vB(t) e resolvemos para t:
6-2t = 8-4t
Reorganizando,
6-2t -8 +4t = 0 Longrightarrow 2t -2 = 0 Longrightarrow t = 1

Resposta

t = 1 ,s

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