Faça o que se pede:
Considere uma reação química genérica em um sistema fechado, mantido a temperatura (
) e pressão
constantes:
. Escreva a condição fundamental para que esta reação atinja o equilíbrio químico, expressa em termos dos potenciais químicos
dos reagentes e produtos?
Considere uma reação química genérica em um sistema fechado, mantido a temperatura (
Passo 1
O enunciado pede: escrever a condição fundamental para que a reação
atinga o equilíbrio químico, expressa em termos dos potenciais químicos
dos reagentes e produtos.
Informações dadas: sistema fechado, temperatura e pressão
constantes; coeficientes estequiométricos
.
Pergunta explícita: qual é a relação entre os potenciais químicos que caracteriza o equilíbrio?
Informações dadas: sistema fechado, temperatura
Pergunta explícita: qual é a relação entre os potenciais químicos
Passo 2
O que é o potencial químico
?
Expliquei de forma simples: é a variação do potencial termodinâmico (aqui, energia livre de Gibbs
) quando você adiciona uma pequena quantidade da espécie
ao sistema, mantendo
e
e as quantidades das outras espécies constantes. Em fórmula:
Expliquei de forma simples:
Ou seja,
é o “preço” em energia livre para ter mais uma molécula/mol do componente
.
Passo 3
Escrevendo a diferencial total de
(energia livre de Gibbs) para uma mistura:
Como o sistema é mantido a
e
constantes, temos
e
. Logo a variação de
reduz-se a
Expliquei:
é a variação do número de mols da espécie
.
Passo 4
Introduzo a extensão de reação
(uma variável que mede quanto a reação progrediu). A variação dos números de mols das espécies está relacionada com
pelas números estequiométricos (ou números estequiométricos de reação)
:
Para a reação escrita
usamos a convenção usual:
Expliquei por que: reagentes diminuem quando a reação avança (sinal negativo) e produtos aumentam (sinal positivo).
Passo 5
Substituo
em
:
Portanto a derivada de
em relação à extensão de reação é
Interpretação física:
é a variação infinitesimal da energia livre quando a reação avança uma quantidade infinitesimal
.
Passo 6
Condição de equilíbrio para um sistema fechado a
e
constantes:
atinge um mínimo estável em equilíbrio (ou, mais diretamente, não há variação espontânea de
ao variar
). Então
Usando a expressão anterior, isso dá a condição geral
Passo 7
Escrevendo explicitamente para os coeficientes da reação:
ou substituindo
pelos valores dados:
Reorganizando, uma forma intuitiva é:
Expliquei: isso diz que, no equilíbrio, a soma dos potenciais químicos dos reagentes (ponderada pelos coeficientes estequiométricos) iguala a soma dos potenciais químicos dos produtos (ponderada).
Passo 8
Comentário curto de reforço (pra você levar pra prova): outra notação comum define a variação da energia livre de reação
e então a condição de equilíbrio é simplesmente
. Sempre que vir
a reação avança no sentido direto, e se
avança no sentido inverso, até chegar a
.