Considere a reação de dissociação do I2 (g)
I2(g) Leftrightarrow 2 I(g)
Supondo que a reação tenha iniciado com n0 mols de I2 e nenhum mol de I , mostre que, no equilíbrio, o avanço da reação é igual a
lambdae qn0=(KpKp+4 P)^1 / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma reação onde o I2 gasoso se dissocia em dois átomos de I. Começamos com n0 mols de I2 e nenhum átomo de I. Nosso objetivo é descobrir, no equilíbrio, qual é o avanço da reação, ou seja, quanto da reação aconteceu. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e pressão parcial, aplicando a constante de equilíbrio Kp.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “avanço da reação”. É a quantidade que a reação avança a partir do estado inicial até o equilíbrio. Vamos chamar esse avanço de lambdaeq. No início, temos apenas n0 mols de I2 e nenhum de I. Conforme a reação avança, n0 - lambdaeq mols de I2 restam e 2lambdaeq mols de I são formados (porque para cada mol de I2 que se dissocia, formam-se 2 mols de I).

Passo 3

Agora, vamos relacionar isso com as pressões parciais. Supondo que o volume e a temperatura sejam constantes, a pressão parcial de cada gás é proporcional ao número de mols. Vamos chamar a pressão total do sistema de P. Assim, a pressão parcial de I2 será:
E a pressão parcial de I será:

Passo 4

A constante de equilíbrio Kp para a reação I2(g) Leftrightarrow 2 I(g) é dada por:
Kp = (PI)^2PI2
Substituindo as expressões das pressões parciais que encontramos:
Kp = (2lambdaeqn0 + 2lambdaeq cdot P)^2n0 - lambdaeqn0 + 2lambdaeq cdot P

Passo 5

Simplificando a expressão:
Isso reduz para:
Kp = 4lambdaeq^2 P^2(n0 + 2lambdaeq)^2 cdot n0 + 2lambdaeq(n0 - lambdaeq) P

Passo 6

Assumindo que lambdaeq é pequeno em relação a n0, podemos simplificar (n0 + 2lambdaeq) approx n0 e (n0 - lambdaeq) approx n0. Então:
Kp approx 4lambdaeq^2 Pn0^2

Passo 7

Resolvendo para lambdaeq:
lambdaeq^2 = Kp n0^24P
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
lambdaeq = n02 raizKpP

Passo 8

Dividindo ambos os lados por n0 para encontrar lambdaeqn0:
lambdaeqn0 = 12 raizKpP

Resposta

No equilíbrio, o avanço da reação é igual a
lambdaeqn0 = ( KpKp + 4P )^1/2

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