Dada a densidade superficial de cargas, rhos=2 mu C / m^2, existente na região rho <0,2 m, z=0, calcule E em: (a) PA(rho=0, z=0,5);

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma densidade superficial de cargas rhos = 2, muC/m^2 distribuída na região onde rho < 0,2, m e z = 0. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico E no ponto PA localizado em (rho=0, z=0,5, m).
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de eletricidade, especificamente sobre a contribuição de uma distribuição de carga superficial no campo elétrico em pontos específicos no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a distribuição de carga. A densidade superficial rhos está distribuída em uma região circular de raio rho = 0,2, m no plano z = 0. Isso se assemelha a um disco carregado.
Para calcular o campo elétrico em PA, que está localizado a uma distância z = 0,5, m acima do centro do disco, usaremos a fórmula do campo elétrico ao longo do eixo de simetria de um disco carregado.

Passo 3

A fórmula para o campo elétrico E gerado por um disco de raio R com densidade superficial rhos no eixo de simetria a uma distância z é dada por:
E(z) = rhos2varepsilon0 (1 - zraizz^2 + R^2)
onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12, C^2/N cdot m^2).

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que precisamos substituir na fórmula:
  • rhos = 2, muC/m^2 = 2 times 10^-6, C/m^2
  • R = 0,2, m
  • z = 0,5, m
Substituindo esses valores na equação:
E(0,5) = 2 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 (1 - 0,5raiz0,5^2 + 0,2^2)

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos passo a passo.
Primeiro, simplificamos a fração:
2 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 = 10^-68,85 times 10^-12 approx 1,13 times 10^5, N/C
Agora, calculamos a expressão dentro dos parênteses:
raiz0,5^2 + 0,2^2 = raiz0,25 + 0,04 = raiz0,29 approx 0,5385, m
Então:
1 - 0,50,5385 approx 1 - 0,9275 = 0,0725

Passo 6

Multiplicando os resultados:
E(0,5) approx 1,13 times 10^5, N/C times 0,0725 approx 8,19 times 10^3, N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto PA(0, 0,5, m) é aproximadamente 8,19 times 10^3, N/C.

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