Dada a densidade superficial de cargas,
, existente na região
, calcule E em: (a)
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma densidade superficial de cargas
distribuída na região onde
e
. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico
no ponto
localizado em
.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de eletricidade, especificamente sobre a contribuição de uma distribuição de carga superficial no campo elétrico em pontos específicos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a distribuição de carga. A densidade superficial
está distribuída em uma região circular de raio
no plano
. Isso se assemelha a um disco carregado.
Para calcular o campo elétrico em
, que está localizado a uma distância
acima do centro do disco, usaremos a fórmula do campo elétrico ao longo do eixo de simetria de um disco carregado.
Passo 3
A fórmula para o campo elétrico
gerado por um disco de raio
com densidade superficial
no eixo de simetria a uma distância
é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ).
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores que precisamos substituir na fórmula:
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Vamos simplificar os cálculos passo a passo.
Primeiro, simplificamos a fração:
Agora, calculamos a expressão dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Multiplicando os resultados:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é aproximadamente
.