Dada a densidade superficial de cargas,
, existente na região
, calcule E em: (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A gente tem uma densidade superficial de carga,
, distribuída na região onde o raio
é menor que
e
. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico,
, no ponto
, que está localizado em
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por uma distribuição de cargas em um disco circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o disco com densidade superficial de carga cria um campo elétrico ao seu redor. Como o ponto onde queremos calcular o campo está ao longo do eixo central do disco (no caso, o eixo
), podemos simplificar os cálculos usando simetria.
Passo 3
A fórmula para o campo elétrico no eixo central de um disco circular de raio
, com densidade superficial de carga
, a uma distância
do centro do disco é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
-
-
-
(o sinal negativo indica que o ponto está abaixo do disco, mas como o campo depende do valor absoluto de , podemos usar )
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador:
Passo 7
Agora, calculamos o termo dentro do parêntese:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na equação do campo elétrico:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é aproximadamente
direcionado para baixo.