Considere a reação:
4 \mathrm{NH}_{3}+3 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{~N}_{2}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Se a taxa de reaçăo de nitrogènio é de 0,93 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, \mathrm{s}, calcule a taxa de reaçăo dos demais componentes.

Passo 1

O enunciado dá a reação
4\mathrm{NH}_3 + 3\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{N}_2 + 6\mathrm{H}_2\mathrm{O}
e informa a taxa de formação do nitrogênio: \dfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}=0,93\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.
O que o enunciado pede: calcular as taxas de variação das concentrações dos demais componentes — isto é, encontrar \dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}, \dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} e \dfrac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt} em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.

Passo 2

Explicação didática do conceito que vamos usar (passo-a-passo sem pular nada). Para uma reação genérica
\alpha A + \beta B \rightarrow \gamma C + \delta D
define-se a velocidade (ou taxa) de reação v pela igualdade
v = -\frac{1}{\alpha}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{\beta}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{\delta}\frac{d[D]}{dt}.
O que isso significa, explicado devagar:
  • [X] é a concentração da substância X (em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}).
  • \dfrac{d[X]}{dt} é a taxa de variação temporal dessa concentração (em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}).
  • Os sinais: usamos um menos para reagentes (porque suas concentrações diminuem) e mais para produtos (porque aumentam).
  • A divisão por \alpha,\beta,\gamma,\delta faz com que todas as expressões sejam iguais a uma única velocidade v — assim a velocidade é uma medida comum que respeita as proporções estequiométricas.
Exemplo simples para fixar: se 2A \rightarrow B e \dfrac{d[B]}{dt}=1{,}0, então v=\dfrac{1}{1}\cdot 1{,}0=1{,}0 e \dfrac{d[A]}{dt}=-2v=-2{,}0. Ou seja, por cada mol de B formado, 2 mols de A são consumidos — a relação estequiométrica aparece nas taxas.

Passo 3

Aplicando a fórmula geral à reação dada. Identificamos os coeficientes estequiométricos:
\alpha = 4\\ \text{para }\mathrm{NH}_3,\qquad \beta = 3\\ \text{para }\mathrm{O}_2,\qquad \gamma = 2\\ \text{para }\mathrm{N}_2,\qquad \delta = 6\\ \text{para }\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Pela definição de v usando o produto \mathrm{N}_2,
v = \frac{1}{\gamma}\frac{d[\mathrm{N}_2]}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}.
Como o enunciado dá \dfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}=0,93, temos
v = \frac{1}{2}\cdot 0,93 = 0,465\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.

Passo 4

Agora determinamos \dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}. Pela definição,
-\frac{1}{4}\frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = v \quad\Rightarrow\quad \frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = -4v.
Substituindo v=0,465,
\frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = -4 \times 0,465 = -1,86\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.
Interpretação: a concentração de \mathrm{NH}_3 diminui a 1{,}86\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

Agora \dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}. Pela definição,
-\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = v \quad\Rightarrow\quad \frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = -3v.
Substituindo v=0,465,
\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = -3 \times 0,465 = -1,395\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.
Interpretação: a concentração de \mathrm{O}_2 diminui a 1{,}395\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.

Passo 6

Agora \dfrac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt}. Pela definição,
\frac{1}{6}\frac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt} = v \quad\Rightarrow\quad \frac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt} = 6v.
Substituindo v=0,465,
\frac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt} = 6 \times 0,465 = 2,79\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.
Interpretação: a concentração de água aumenta a 2{,}79\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.

Passo 7

Verificação rápida (checagem de consistência): as quatro taxas devem obedecer às proporções estequiométricas
\frac{\dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}}{-4} = \frac{\dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}}{-3} = \frac{\dfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}}{2} = \frac{\dfrac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt}}{6} = v = 0,465,
o que confirma que os valores calculados estão consistentes entre si.

Resposta

\dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = -1,86\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}
\dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = -1,395\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}
\dfrac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt} = 2,79\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}

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