Considere a reação
, onde o consumo do reagente B segue uma cinética de segunda ordem. A
a constante de velocidade para essa reação é 0,653
. Se a concentração inicial de B foi de
, determine:
(a) A concentração de B após 30 seg.
(b) A concentração de B após 30 min.
(c) A concentração de B após 1,5 hora.
(d) O tempo de meia vida para o reagente B.
(a) A concentração de B após 30 seg.
(b) A concentração de B após 30 min.
(c) A concentração de B após 1,5 hora.
(d) O tempo de meia vida para o reagente B.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
- A reação é
e o consumo do reagente B segue cinética de segunda ordem (em relação a B). - Constante de velocidade:
. - Concentração inicial de B:
.
As perguntas:
(a) calcularapós ;
(b) calcularapós ;
(c) calcularapós ;
(d) determinar o tempo de meia-vida (tempo paraficar metade de ).
Passo 2
O que significa “cinética de segunda ordem (em relação a B)” e qual a equação que vamos usar.
- “Segunda ordem em B” quer dizer que a taxa de consumo de B depende do quadrado de sua concentração. Em palavras simples: quanto mais B houver, mais rápido ela some, proporcional a
. - Escrevemos a taxa como
onde:
-
é a concentração instantânea de B (em ), -
é o tempo (em ), -
é a constante de velocidade com unidades (essas unidades tornam a equação dimensionalmente consistente).
Agora integramos essa equação diferencial para obter a expressão de
em função do tempo. Separamos variáveis e integramos entre
(quando
) e um tempo genérico
(quando
):
O lado esquerdo integra para
e o direito para
. Igualando e rearranjando obtém-se a forma integrada clássica da cinética de segunda ordem:
Dessa expressão isolamos
como
Essa é a fórmula que usaremos para calcular
em qualquer tempo
. Nota: é fundamental usar
em segundos porque
está em
quando multiplicado por
.
Passo 3
(a) Cálculo de
em
.
- Primeiro calculo
:
- Calculo
:
- Somo os termos e faço o inverso:
Arredondando para três algarismos significativos (consistentes com os dados):
.
Passo 4
(b) Cálculo de
em
.
- Converter
para segundos: . - Calculo
:
- Somo com
:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 5
(c) Cálculo de
em
.
- Converter
para segundos: . - Calculo
:
- Somo com
:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 6
(d) Cálculo do tempo de meia-vida para B (
).
- Definição: meia-vida é o tempo em que
. - Usamos a forma integrada
substituindo
:
- O lado esquerdo é
. Subtraindo de ambos os lados obtém-se
- Logo a expressão clássica para meia-vida em segunda ordem (dependente da concentração inicial) é
- Substituindo numericamente:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)