Considere a reação A+B C, onde o consumo do reagente B segue uma cinética de segunda ordem. A 30^circ C a constante de velocidade para essa reação é 0,653 L cdot mol^-1 s^-
^1. Se a concentração inicial de B foi de 6,50 mol. L^-1, determine:
(b) A concentração de B após 30min.

Passo 1

Beleza, galera! Temos a reação A + B C e o enunciado diz que o consumo de B segue cinética de segunda ordem. Isso significa que a velocidade de consumo de B é proporcional ao quadrado da sua concentração.
Conteúdo: Cinética química – lei de taxa de segunda ordem e sua forma integrada.
O que vamos precisar:
  • A lei de taxa de segunda ordem ( -,d[B]/dt = k,[B]^2).
  • A equação integrada para segunda ordem: 1[B]t = 1[B]0 + k,t
    - Converter tempo em segundos e fazer conta de frações.

Passo 2

Primeiro, escrever a equação da cinética:
-d[B]dt = k,[B]^2
Para resolver isso, a gente integra ambos os lados. A teoria nos dá direto a forma integrada para reação de segunda ordem (quando é só em B):
1[B]t = 1[B]0 + k,t
Aqui, [B]0 é a concentração inicial e [B]t a concentração depois de tempo t.

Passo 3

Vamos colocar os valores do problema:
  • [B]0 = 6,50 molcdot L^-1
  • k = 0,653 Lcdot mol^-1cdot s^-1
  • t = 30 min = 30 times 60 = 1800 s
Substituindo na equação integrada:
1[B]30min = 16,50 + 0,653 times 1800

Passo 4

Calcular os termos:
  1. 16,50 approx 0,153846 Lcdot mol^-1
  2. 0,653 times 1800 = 1175,4 Lcdot mol^-1
Somando:
1[B]30min = 0,153846 + 1175,4 = 1175,553846 Lcdot mol^-1

Passo 5

Agora invertemos pra achar [B]30min:
[B]30min = 11175,553846 molcdot L^-1 approx 8,50times 10^-4 molcdot L^-1

Resposta

A concentração de B após 30 minutos é aproximadamente
boxed8,50times 10^-4 molcdot L^-1

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