Considere um reator cilíndrico, com 35 cm de raio e 1 m de comprimento, que queima uma mistura de hidrogênio líquido e oxigênio líquido. Sabendo que o produto da reação é 200 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor de água, encontre as taxas de reação do hidrogênio e do oxigênio.

Passo 1

O enunciado descreve um reator cilíndrico de raio R=0,35\\ \mathrm m e comprimento L=1\\ \mathrm m, onde queima-se hidrogênio líquido \mathrm{H_2} e oxigênio líquido \mathrm{O_2}. O produto é vapor de água com fluxo mássico de 200\\ \mathrm{kg/s}. Vamos usar a estequiometria da reação
2\,\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{H_2O}
para relacionar os consumos de \mathrm{H_2} e \mathrm{O_2} ao fluxo de \mathrm{H_2O}.

Passo 2

Escrevendo as relações estequiométricas em termos de mol/s, seja \dot n_{\mathrm{H_2O}} o fluxo molar de vapor de água. Da reação, para cada 2 mol de \mathrm{H_2O} formados consome‐se 2 mol de \mathrm{H_2} e 1 mol de \mathrm{O_2}. Logo,
\dot n_{\mathrm{H_2}} = \dot n_{\mathrm{H_2O}} \quad\text{e}\quad \dot n_{\mathrm{O_2}} = \tfrac12\,\dot n_{\mathrm{H_2O}}.

Passo 3

Calculamos \dot n_{\mathrm{H_2O}} a partir do fluxo mássico \dot m_{\mathrm{H_2O}}=200\\ \mathrm{kg/s} e da massa molar M_{\mathrm{H_2O}}=18\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}:
\dot n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{\dot m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{200}{18\times10^{-3}} \approx 1{,}11\times10^{4}\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 4

Usando as proporções do passo 2, obtemos os fluxos molares de \mathrm{H_2} e \mathrm{O_2}:
\dot n_{\mathrm{H_2}} = 1{,}11\times10^{4}\\ \mathrm{mol/s}, \quad \dot n_{\mathrm{O_2}} = \tfrac12\cdot1{,}11\times10^{4} \approx 5{,}56\times10^{3}\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 5

Convertendo para fluxo mássico: M_{\mathrm{H_2}}=2\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol} e M_{\mathrm{O_2}}=32\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.
\dot m_{\mathrm{H_2}} = \dot n_{\mathrm{H_2}}\;M_{\mathrm{H_2}} \approx 1{,}11\times10^{4}\times2\times10^{-3} =22{,}2\\ \mathrm{kg/s},
\dot m_{\mathrm{O_2}} = \dot n_{\mathrm{O_2}}\;M_{\mathrm{O_2}} \approx 5{,}56\times10^{3}\times32\times10^{-3} =177{,}8\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Se quisermos a taxa volumétrica de reação, calculamos o volume do reator
V = \pi R^2 L = \pi\,(0,35)^2\,(1) \approx 0,385\\ \mathrm{m^3}.
Então as taxas volumétricas molares são
r_{\mathrm{H_2}} = \frac{\dot n_{\mathrm{H_2}}}{V} \approx \frac{1{,}11\times10^4}{0,385} =2,89\times10^4\\ \mathrm{mol/(m^3\cdot s)},
r_{\mathrm{O_2}} = \frac{\dot n_{\mathrm{O_2}}}{V} \approx \frac{5{,}56\times10^3}{0,385} =1,44\times10^4\\ \mathrm{mol/(m^3\cdot s)}.

Resposta

Taxas de consumo (massa/s): \dot m_{\mathrm{H_2}}=22{,}2\\ \mathrm{kg/s}, \dot m_{\mathrm{O_2}}=177{,}8\\ \mathrm{kg/s}.
Taxas volumétricas molares: r_{\mathrm{H_2}}=2,89\times10^4\\ \mathrm{mol/(m^3\cdot s)}, r_{\mathrm{O_2}}=1,44\times10^4\\ \mathrm{mol/(m^3\cdot s)}.

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