Em uma planta de tratamento de esgoto, temos, basicamente, a seguinte reação ocorrendo:
\text { Matéria orgânica }+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}éâ
Nesta planta, o esgoto escoa a uma vazão volumétrica de 32.000 \mathrm{~m}^{3} /dia, com tempo de detenção de 8 horas (ou seja, o tempo de permanência do esgoto no reator é de 8 horas). Considerando que a DBO (demanda biológica de oxigênio) do efluente de saída é desprezível e que a taxa de reação do \mathrm{O}_{2} é de 78,12 \times 10^{-2} \frac{\mathrm{~mol}}{\mathrm{~m}^{3} \cdot \mathrm{~h}}, qual a DBO de entrada deste efluente, em \mathrm{mgO}_{2} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado descreve a oxidação da matéria orgânica consumindo oxigênio segundo
\text{Matéria orgânica} + O_2 \to CO_2 + H_2Oéâ
Temos vazão volumétrica de \dot V = 32\,000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}, tempo de detenção \theta = 8\\ \mathrm{h} e taxa de reação de O_2 igual a
r = 78{,}12\times10^{-2}\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}}.
Como a DBO na saída é desprezível, a DBO de entrada deve igualar o O_2 consumido.

Passo 2

Converter a vazão para \mathrm{m}^3/\mathrm{h} e calcular o volume do reator:
\dot V = \frac{32\,000\\ \mathrm{m}^3}{24\\ \mathrm{h}} = 1333{,}33\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h},
V = \dot V\cdot\theta = 1333{,}33\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}\times8\\ \mathrm{h} = 10\,666{,}67\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

Determinar o consumo de O_2 em mol/h e converter para massa:
\dot n_{O_2} = r \times V = 0{,}7812\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}}\times10\,666{,}67\\ \mathrm{m}^3 = 8346{,}67\\ \mathrm{mol}/\mathrm{h},
\dot m_{O_2} = \dot n_{O_2}\times M_{O_2} = 8346{,}67\\ \mathrm{mol}/\mathrm{h}\times32\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 267\,093{,}33\\ \mathrm{g}/\mathrm{h}.

Passo 4

Calcular a DBO de entrada como massa de O_2 consumida por vazão volumétrica, convertendo para \mathrm{mg}/\mathrm{L}:
\mathrm{DBO} = \frac{267\,093{,}33\\ \mathrm{g}/\mathrm{h}}{1333{,}33\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}} = 200{,}32\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^3} = 200{,}32\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{L}}.

Resposta

A DBO de entrada é aproximadamente 200\\ \mathrm{mgO_2}/\mathrm{L}.

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