Considere a região
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de
em torno do eixo
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de
Passo 1
O enunciado descreve a região
e pede o volume do sólido obtido ao girar
em torno do eixo
.
Conteúdo: método dos discos (ou anéis) para volumes de revolução.
Conteúdo: método dos discos (ou anéis) para volumes de revolução.
Passo 2
Ao girar em torno do eixo
, cada fatia vertical em
gera um disco de raio externo
e raio interno
. O volume
é dado por
Passo 3
Começamos calculando a integral imprópria
A antiderivada de
é
Passo 4
Aplicando os limites de
a
:
Passo 5
Logo o volume é