Considere a região D limitada pelas retas
.
Escreva a região D como uma região do Tipo I.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever a região D, que é limitada pelas retas
,
e
, como uma região do Tipo I. Isso está dentro do estudo de cálculo integral, especialmente em integrais duplas onde classificamos as regiões para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma região do Tipo I. Em integrais duplas, uma região Tipo I é aquela onde, para cada valor de
dentro de um intervalo, o valor de
varia entre duas funções de
. Ou seja, podemos descrever
como variando de uma função inferior para uma superior, enquanto
varia dentro de limites fixos.
Passo 3
Vamos visualizar as retas que limitam a região D:
-
: é uma reta que passa pela origem com inclinação 45°. -
: é o eixo . -
: uma linha vertical que corta o eixo no ponto 2.
Essas retas formam um triângulo com vértices em
,
e
.
Passo 4
Para escrever a região como Tipo I, precisamos determinar os limites para
e
. Observando,
varia de 0 a 2. Para cada
nesse intervalo,
varia de 0 até
.
Passo 5
Então, podemos expressar a região D como:
Isso define claramente os limites para
e
de forma que
está sempre entre 0 e
para cada
de 0 a 2.
Resposta
A região D como uma região do Tipo I é: