Nos Exercícios de 6 a 30, calcule o limite, se ele existir.
lim x 0 tgh 2 xlgh x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0tgh(2x)lgh(x).
O assunto aqui é limite de funções hiperbólicas e logarítmica.

Passo 2

Para xto0^+, vale a aproximação de primeira ordem da tangente hiperbólica:
tanh(y)approx y quando yapprox0.
Assim, para y=2x,
tgh(2x)=tanh(2x)sim2x.
Por outro lado, lgh(x)=ln(x) e, quando xto0^+,
ln(x)to -infty.

Passo 3

Com essas aproximações, temos
tgh(2x)lgh(x) sim 2x-infty ;longrightarrow;0

Resposta

0

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