Nos Exercícios de 6 a 30, calcule o limite, se ele existir.
lim t 0 sen^2 tsen t^2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limtto0sin^2tsin(t^2)
Este é um limite de forma indeterminada 0/0. Vamos usar o limite notável
limxto0sin xx=1

Passo 2

Ao substituir t=0 diretamente, vemos que sin^2tto0 e sin(t^2)to0, gerando a forma indeterminada 0/0. Para resolver, precisamos expor fatores de t que permitam aplicar o limite notável.

Passo 3

Reescrevemos cada parte em função de t^2:
sin^2t=l(sin ttr)^2t^2,
sin(t^2)=sin(t^2)t^2;t^2
Substituindo no quociente,
sin^2tsin(t^2) =l(sin ttr)^2t^2l(sin(t^2)t^2r)t^2 =l(sin ttr)^2sin(t^2)t^2

Passo 4

Agora aplicamos o limite tto0 usando
sin ttto1 e sin(t^2)t^2to1. Assim,
limtto0sin^2tsin(t^2) =1^21 =1

Resposta

1

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