Considere
a região delimitada pelas curvas
e
.
A área da região
.
A área da região
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Cálculo que pede para encontrar a área da região
delimitada pelas curvas
e
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre integrais definidas e como calcular a área entre duas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde as duas curvas se encontram. Isso significa encontrar os valores de
que satisfazem
.
Então, as curvas se cruzam nos pontos
e
. Esses serão os limites de integração que vamos usar para calcular a área.
Passo 3
Agora, precisamos entender qual das duas curvas está por cima no intervalo entre
e
. Olhando para as funções:
- Para qualquer
nesse intervalo, está acima de porque sempre será menor ou igual a 1.
Isso nos ajuda a montar a fórmula da área entre as curvas.
Passo 4
A fórmula para a área entre duas curvas
e
de
a
é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 5
Vamos calcular essa integral passo a passo:
- Integrar cada termo separadamente:
- Calcular as integrais:
- Substituir na expressão:
- Avaliar nos limites de integração:
- Para
:
- Para
:
- Calcular a diferença:
Resposta
A área da região
é
unidades de área.