Considere a região delimitada pelas curvas e .
Escreva uma integral que represente a área de .
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas e . Isso envolve encontrar os pontos de interseção dessas curvas e montar uma integral definida que subtraia a curva inferior da curva superior.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de :
Passando tudo para um lado,
logo ou .
Passo 3
Para determinar qual curva está acima em , avaliamo-las num ponto qualquer, por exemplo :
Como 0,75>0,25, a curva y=-x^2+1 está acima de y=(x-1)^2 em todo o intervalo.
Passo 4
A área A é dada pela integral da diferença entre a função superior e a inferior de x=0 até x=1: