Considere uma região do espaço onde há um campo elétrico uniforme E e um campo magnético B, também uniforme. Os campos E e B são perpendiculares entre si. Em um dado instante, uma partícula carregada, com carga q e massa m, entra nesta região com uma velocidade igual a v=E times B|B|^2. Descreva o movimento desta partícula a partir deste instante.

Passo 1

O enunciado trata de uma partícula de carga q e massa m que entra numa região onde existe um campo elétrico uniforme E e um campo magnético uniforme B, com EperpB. A velocidade inicial é
v=EtimesBlvertBrvert^2
O conteúdo principal é a força de Lorentz e o movimento de deriva EtimesB.

Passo 2

Escrevemos a força de Lorentz sobre a partícula:
F=ql(E+vtimesBr)
Se F=0, a partícula segue movimento retilíneo uniforme.

Passo 3

Calculamos vtimesB usando o produto vetorial de triplo:
(EtimesB)timesB =B,(EcdotB) -E,(BcdotB) =-E,lvertBrvert^2
(pois EcdotB=0). Dividindo por lvertBrvert^2 obtemos
vtimesB =(EtimesB)timesBlvertBrvert^2 =-E

Passo 4

Substituindo em F:
F =ql(E + (-E)r) =0
Logo, não há força resultante sobre a partícula.

Passo 5

Como F=0, a partícula não acelera e mantém a velocidade inicial. Esse movimento é exatamente o chamado drift EtimesB: uma trajetória retilínea com velocidade constante
v=EtimesBlvertBrvert^2

Resposta

A partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, deslocando-se sem deflexão com velocidade constante v=dfracEtimesBlvertBrvert^2.

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