Dados os vetores: veca=imath+4 jmath-5 k, b=3 imath-2 jmath-3 k e vecc=4 imath-2 jmath-3 k, determine:
o unitário da direção definida por a+b

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o vetor unitário na direção de a + b. Aqui a matéria é operação com vetores no espaço: soma de vetores, cálculo de norma (magnitude) e definição de vetor unitário.
O que vamos precisar:
  1. Somar as componentes de a e b.
  2. Calcular a norma do vetor resultante.
  3. Dividir o vetor pela sua norma pra ter comprimento 1 (v e tor unitário).

Passo 2

Primeiro, soma das componentes:
a = 1,hatimath + 4,hatjmath -5,hat k, b = 3,hatimath -2,hatjmath -3,hat k
Então
a + b = (1+3),hatimath + (4-2),hatjmath + (-5-3),hat k = 4,hatimath + 2,hatjmath -8,hat k
Aqui usamos que somar vetores é somar coordenada a coordenada.

Passo 3

Agora, a norma (ou magnitude) de a+b vem da fórmula
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Aplicando em v = 4,hatimath + 2,hatjmath -8,hat k,
|a+b| = raiz4^2 + 2^2 + (-8)^2 = raiz16 + 4 + 64 = raiz84 = 2raiz21

Passo 4

Por fim, o vetor unitário u na direção de a+b é
u = a+b|a+b| = 4,hatimath + 2,hatjmath -8,hat k2raiz21 = 2raiz21,hatimath + 1raiz21,hatjmath - 4raiz21,hat k
A ideia é dividir cada componente pela norma para garantir que o comprimento fique igual a 1.

Resposta

boxedu = 2raiz21,hatimath ;+;1raiz21,hatjmath;-;4raiz21,hat k

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