Considere a região limitada pelas curvas
e
. Determine o VOLUME do sólido obtido pela revolução desta região em torno do eixo
.
Sugestão: revise as notas e vídeo-aulas na aba “Semana 5”, e as vídeo-aulas do Prof. Pedrosa.
ATENÇÃO: Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 12.3456 ou 0.0654321 . e portanto escreva
- 0.0166666 para representar "
"
- ou 13.07976 para representar
(que pode ser obtido escrevendo (sem aspas) "
pi*(9-exp(2))-
sqrt(5)" diretamente no Google por exemplo)
Volume
Passo 1
O enunciado descreve a região do plano limitada pelas curvas
e
e pede o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo
.
Conteúdo: método dos discos (lavadoras), usando
Conteúdo: método dos discos (lavadoras), usando
Passo 2
Primeiro encontramos os pontos de interseção resolvendo
Logo os limites de integração são
e
.
Passo 3
Para saber qual curva fica acima no intervalo
, avaliamos num ponto interno, por exemplo
:
logo
entre as raízes. Assim
Passo 4
Montamos o integral do volume pelas “lavadoras”:
Passo 5
Expandindo o integrando:
Uma antiderivada é
Passo 6
Para avaliar
de modo mais simples, fazemos a substituição simétrica
, de modo que
vira
. Reescrevendo e integrando por paridade, chega-se ao resultado exato
Passo 7
Convertendo para decimal (quatro casas decimais):