Determine o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula que se move segundo a lei
. Mostre que o vetor velocidade é perpendicular ao vetor posição e que o vetor aceleração é perpendicular ao vetor velocidade.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de posição
e pede que a gente calcule o vetor velocidade
e o vetor aceleração
, e mostre que
e
. Vamos usar derivação componente a componente e produto escalar para verificar a ortogonalidade.
Passo 2
Derivando cada componente de
em relação a
, temos
Como
,
e
, segue
Passo 3
Agora derivamos
para obter
:
Usando
e
, obtemos
Passo 4
Para mostrar que
é perpendicular a
, calculamos o produto escalar:
Isso dá
logo
.
Passo 5
Para mostrar que
é perpendicular a
, fazemos
Isso dá
portanto
.
Resposta
Além disso,