Considere a região B limitada pelos gráficos de 4 y=13-x^2 e 2 y=x+5.
Escreva uma integral que represente o volume do Sólido V.

Passo 1

O enunciado diz que a região B no plano xy é limitada pelas curvas
4y = 13 - x^2
e
2y = x + 5
Pede-se escrever uma integral que represente o volume do sólido V.

Passo 2

Para expressar volume por meio de uma integral precisamos saber exatamente como o sólido V é gerado a partir da região B. Em geral, precisamos de informação adicional, por exemplo:
  • se o sólido está entre uma superfície z=f(x,y) e o plano z=0;
  • se é obtido por rotação de B em torno de algum eixo;
  • se tem seções transversais de certa forma (quadrados, retângulos, semicírculos etc.).

Passo 3

O enunciado fornecido não especifica nenhuma dessas informações (nenhuma superfície em z, nem eixo de rotação, nem tipo de seção transversal). Sem esse dado, não há como montar a expressão de volume, pois não sabemos qual é a função de z nem o método de geração do sólido.

Resposta

Não é possível escrever a integral de volume sem a definição de como o sólido V é obtido a partir da região B. Faltam informações sobre a superfície superior ou o tipo de geração (rotação, seções etc.).

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