Considere a região
do plano delimitada pelas curvas
e
e o sólido
obtido pela rotação de
em torno da reta
.
Expresse o volume de
por uma integral utilizando o método do fatiamento. Não precisa calcular a integral.
Expresse o volume de
Passo 1
O enunciado nos dá a região
limitada pelas curvas
e
e pede o volume do sólido
obtido por rotação de
em torno da reta
. Vamos usar o método do fatiamento, isto é, obter a área de uma seção transversal e integrar sobre o intervalo adequado.
Passo 2
Como a reta de rotação é vertical (
), escolhemos fatias horizontais de espessura
. A uma altura genérica
, a fatia de
vai de
até
Ao girar essa fatia em torno de
, formam-se discos anelares (washers) com
A área da seção é
Passo 3
Os pontos de interseção de
e
vêm de
, ou seja
e
. Logo
varia de
a
.
Passo 4
O volume é a integral da área das seções ao longo de
: