Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O conteúdo é integração de funções racionais e vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Assim podemos escrever
Passo 3
Agora montamos a igualdade de numeradores:
Passo 4
Comparando coeficientes de
e termos constantes obtemos o sistema:
Da segunda equação vem
Logo a decomposição é
Passo 5
Agora a integral separa em duas partes:
Passo 6
Por fim, integramos usando
:
Resposta
-\tfrac12\ln|x| + \tfrac32\ln|x+2| + C