Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário.
integral0^pi 2 d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região no plano cujas “área com sinal” é dada pela integral
integral0^pi 2,dx
O conteúdo é cálculo de integral definida interpretada como área sob a curva. Como a função é constante, podemos usar a fórmula de área de retângulo.

Passo 2

A função é f(x)=2, definida em [0,pi]. No eixo x, marcamos 0 e pi; no eixo y, marcamos 0 e 2. A região procurada é o retângulo limitado pelas retas x=0, x=pi, y=0 e y=2.

Passo 3

A integral
integral0^pi2,dx
é exatamente a “área com sinal” desse retângulo. Como f(x)=2>=0 em todo [0,pi], a área com sinal coincide com a área usual.

Passo 4

A área do retângulo é dada por
basetimesa<ura = (pi-0)times 2 = 2pi

Resposta

integral0^pi2,dx = 2pi

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