Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região no plano cujas “área com sinal” é dada pela integral
O conteúdo é cálculo de integral definida interpretada como área sob a curva. Como a função é constante, podemos usar a fórmula de área de retângulo.
Passo 2
A função é
, definida em
. No eixo
, marcamos
e
; no eixo
, marcamos
e
. A região procurada é o retângulo limitado pelas retas
,
,
e
.
Passo 3
A integral
é exatamente a “área com sinal” desse retângulo. Como
em todo
, a área com sinal coincide com a área usual.
Passo 4
A área do retângulo é dada por