Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região sob a curva
no intervalo
e calcular a área dessa região, dada pela integral
Este é um problema de área sob curva, que vamos resolver decompondo o integrando em duas partes: a área sob
(triângulo) e a área sob
(porção de círculo).
Passo 2
Esboço e decomposição em integrais:
- A reta
em forma um triângulo de base e altura . - A curva
é o semicírculo superior de raio ; multiplicada por 2, dá uma porção de meio disco sobre .
Assim,
Passo 3
Cálculo da área sob
:
Passo 4
Cálculo da área sob
: é um quarto de círculo de raio
,
Multiplicando por 2 (pela decomposição),
Passo 5
Somando as duas parcelas,