Considere a região R , delimitada pelas curvas
e
. Seja S o sólido obtido pela rotação da região R em torno de
.
Expresse o volume de S usando o método dos discos ou fatías (Não precisa calcular a integral).
Expresse o volume de S usando o método dos discos ou fatías (Não precisa calcular a integral).
Passo 1
O enunciado dá a região
limitada pelas curvas
e
e pede o volume do sólido
gerado pela rotação de
em torno da reta
.
Conteúdo: método dos discos (fatias perpendiculares ao eixo de rotação).
Conteúdo: método dos discos (fatias perpendiculares ao eixo de rotação).
Passo 2
Primeiro, achamos os valores de
em que as duas curvas se interceptam, resolvendo
que dá
Logo
vai de
até
, mas para usar discos precisamos parametrizar em
. Note que
varia de
a
.
Passo 3
Vamos usar fatias verticais (perpendiculares a
). Para cada
, a região em
vai de
Ao rodar essa fatia em torno de
obtemos um “anel” de raio externo
e raio interno
Passo 4
A área da seção transversal em
vale
Passo 5
O volume
é então a integral dessas áreas de
até
: