Estude as funções quanto a máximos e mínimos absolutos:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar os máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo fechado
. Como a função é polinomial (contínua e diferenciável em toda parte), vamos usar o teste da derivada para encontrar pontos críticos e então comparar os valores de
nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada e fatoramos:
Os zeros de
ocorrem em
e
, que são os pontos críticos internos do domínio.
Passo 3
Avaliamo
nos pontos críticos e nos extremos do intervalo
e
:
Passo 4
Comparamos os valores:
O menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
A função atinge o mínimo absoluto
em
e o máximo absoluto
em
.