Considere a região R , delimitada pelas curvas
e
. Seja S o sólido obtido pela rotação da região R em torno de
.
Expresse o volume de S usando o método das cascas cilíndricas (Não precisa calcular a integral).
Expresse o volume de S usando o método das cascas cilíndricas (Não precisa calcular a integral).
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
gerado pela rotação da região
em torno da reta
. A região
é delimitada pelas curvas
e
e vamos usar o método das cascas cilíndricas, que consiste em tomar retângulos paralelos à reta de rotação e girá-los para formar “casquinhas” cilíndricas.
Passo 2
Primeiro identificamos o intervalo de variação de
. Como
, temos
Em cada valor de
tomamos um retângulo horizontal de comprimento (altura da casca)
espessura
e, ao girar em torno de
, esse retângulo gera uma casca cilíndrica de raio
(pois
na região).
Passo 3
O volume de cada casca é aproximadamente
e somando todas as cascas de
até
obtemos a integral do volume: