Escolher/Resolver uma das questões
Considere
uma função contínua em
, tal que
, para todo
. Determine
.
Considere
Passo 1
O enunciado diz que existe uma função contínua
tal que, para todo
,
Queremos descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a Regra de Leibniz para diferenciar essa integral em função de
.
Passo 2
Diferenciando (para
) ambos os lados em relação a
, pela Regra de Leibniz temos
Já o lado direito dá
Logo obtemos a equação funcional
Passo 3
Basta avaliar essa relação em
. O termo
some em
, e ficamos com