Determine a equação da reta, dado o coeficiente angular (ou declividade) m, que passa pelo ponto ( x_{1} ; y_{1} ), trace o gráfico, determine o domínio e a imagem:
m=-3 ;\left(x_{1} ; y_{1}\right)=(3 ; 2)

Passo 1

O enunciado pede a reta de declividade \,m=-3 que passa por (x_{1},y_{1})=(3,2), em que vamos usar a fórmula ponto-inclinação da geometria analítica:
y - y_{1} = m\,(x - x_{1}).
Depois, traçamos o gráfico qualitativamente e identificamos domínio e imagem.

Passo 2

Aplicando a fórmula ponto-inclinação:
y - 2 = -3\,(x - 3).
Distribuindo o lado direito e isolando y:
y - 2 = -3x + 9 \quad\Longrightarrow\quad y = -3x + 11.

Passo 3

Para ajudar no desenho, calculamos os interceptos:
– Intercepto em y (pondo x=0):
y(0) = -3\cdot0 + 11 = 11,
logo passa por (0,11).
– Intercepto em x (pondo y=0):
0 = -3x + 11 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{11}{3},
logo passa por \bigl(\tfrac{11}{3},0\bigr).

Passo 4

O gráfico é uma reta decrescente (porque m=-3<0) que atravessa o ponto dado (3,2), o eixo y em (0,11) e o eixo x em \bigl(\tfrac{11}{3},0\bigr).

Passo 5

Como se trata de uma função polinomial do 1º grau,
– Domínio: todos os reais, ou seja \mathbb{R}.
– Imagem: também todos os reais, ou seja \mathbb{R}.

Resposta

Equação da reta:
y = -3x + 11.
Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: \mathbb{R}.

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