Determine a equação da reta, dado o coeficiente angular (ou declividade)
, que passa pelo ponto (
), trace o gráfico, determine o domínio e a imagem:
Passo 1
O enunciado pede a reta de declividade
que passa por
, em que vamos usar a fórmula ponto-inclinação da geometria analítica:
Depois, traçamos o gráfico qualitativamente e identificamos domínio e imagem.
Passo 2
Aplicando a fórmula ponto-inclinação:
Distribuindo o lado direito e isolando
:
Passo 3
Para ajudar no desenho, calculamos os interceptos:
– Intercepto em (pondo
):
– Intercepto em
logo passa por
.
– Intercepto em (pondo
):
– Intercepto em
logo passa por
.
Passo 4
O gráfico é uma reta decrescente (porque
) que atravessa o ponto dado
, o eixo
em
e o eixo
em
.
Passo 5
Como se trata de uma função polinomial do 1º grau,
– Domínio: todos os reais, ou seja .
– Imagem: também todos os reais, ou seja .
– Domínio: todos os reais, ou seja
– Imagem: também todos os reais, ou seja
Resposta
Equação da reta:
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: