Beleza, vamos resolver a integral definida . Essa questão envolve cálculo de integrais e análise de funções com valor absoluto. Vamos precisar entender como a função se comporta no intervalo de a e como o valor absoluto afeta essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dentro da integral: . O que isso faz é somar com o valor absoluto de e depois multiplicar por . Vamos entender isso melhor.
Passo 3
Sabemos que o cosseno de , , varia entre e . No intervalo de a , começa em (quando ), diminui até (quando ). O valor absoluto, , vai transformar quaisquer valores negativos de em positivos.
Passo 4
Vamos dividir o intervalo de integração em duas partes onde é positiva e onde é negativa:
De a , , então .
De a , , então .
Passo 5
Agora, vamos reescrever a função dentro da integral para cada intervalo: