Resolva as integrais definidas abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais definidas que envolvem a função valor absoluto. Vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de
, representado por
, é definido de duas maneiras:
- Se
, então . - Se
, então .
Como nossa integral vai de
a
, que inclui o ponto onde
, vamos dividir a integral em duas partes: uma de
a
e outra de
a
.
Passo 3
Vamos reescrever a integral dividindo-a nesses dois intervalos:
Aqui, substituímos
por
na primeira integral (quando
) e por
na segunda integral (quando
).
Passo 4
Vamos simplificar as expressões dentro das integrais:
Para
:
Para
:
Agora, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Resposta
Somando os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral definida é
.