Considere a região triangular a seguir. B 8 cm A 10 cm 6 cm C
a) Utilizando a fórmula de Heron, calcule a área dessa região triangular.
b) Verifique se o triângulo ABC é retângulo. (Utilize o teorema de Pitágoras).
c) Pode-se calcular a área determinada por esse triângulo de outra maneira?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um triângulo com lados medindo 8 cm, 10 cm e 6 cm. A gente precisa:
a) Calcular a área usando a fórmula de Heron.
b) Verificar se esse triângulo é retângulo usando o teorema de Pitágoras.
c) Pensar em outra maneira de calcular a área desse triângulo.
Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a fórmula de Heron e o teorema de Pitágoras. Vamos nessa!

Passo 2

Parte a) Vamos calcular a área usando a fórmula de Heron. Primeiro, precisamos encontrar o semiperímetro do triângulo. O semiperímetro (s) é metade da soma dos lados.
Então:
s = a + b + c2
Onde:
$ a = 8 $ cm,
$ b = 10 $ cm,
$ c = 6 $ cm.
Vamos calcular:
a = 8

Passo 3

Agora que temos o semiperímetro, usamos a fórmula de Heron para achar a área (A):
A = raizs(s - a)(s - b)(s - c)
Substituindo os valores:
A = raiz12(12 - 8)(12 - 10)(12 - 6)
A = raiz12 times 4 times 2 times 6
A = raiz12 times 4 times 2 times 6 = raiz576 = 24 cm² ²

Passo 4

Parte b) Agora, vamos ver se o triângulo é retângulo usando o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Primeiro, identificamos o maior lado, que seria a hipotenusa se o triângulo for retângulo. Aqui, o lado de 10 cm é o maior.
Aplicando o teorema:
Hipotenusa² = Cateto1² + Cateto2² ²²²
10² = 8² + 6² ²²²
100 = 64 + 36
100 = 100
Como as duas partes são iguais, isso confirma que o triângulo é retângulo.

Passo 5

Parte c) Podemos calcular a área de outro jeito também. Já que o triângulo é retângulo, podemos usar a fórmula básica da área de um triângulo retângulo: metade do produto dos catetos.
Então:
A = 12 times Cateto1 times Cateto2
A = 12 times 8 times 6
A = 12 times 48 = 24 cm² ²

Resposta

a) A área do triângulo é 24 cm².
b) O triângulo ABC é retângulo.
c) Sim, a área também pode ser calculada usando a fórmula da área do triângulo retângulo: $ A = \frac{1}{2} \times catetos $.

Exercícios relacionados