A partir do vetor, pode-se encontrar a equação do plano. Qual é a equação reduzida do plano formado pelo vetor normal n (1, 2, -5) e que passa pela origem do sistema cartesiano?
x + 2y - 5z = 0
2x + y + 5z = 0
- x -5z + 6 = 0
x + 2y - 5z - 2 = 0
x + 2y - 5z = 0
2x + y + 5z = 0
x + 2y - 5z - 2 = 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa achar a equação reduzida do plano usando o vetor normal $ \mathbf{n} = (1, 2, -5) $ e sabendo que o plano passa pela origem do sistema cartesiano. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita usando o vetor normal $ \mathbf{n} = (A, B, C) $ e passando por um ponto $ (x_0, y_0, z_0) $. A fórmula é:
Passo 3
Como o plano passa pela origem, o ponto $ (x_0, y_0, z_0) $ é $ (0, 0, 0) $. Substituindo esses valores na equação, ficamos com:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores do vetor normal $ \mathbf{n} = (1, 2, -5) $ na equação. Ou seja, $ A = 1 $, $ B = 2 $ e $ C = -5 $. Então, a equação fica:
Ou simplesmente:
Resposta
A equação reduzida do plano é $ x + 2y - 5z = 0 $.