Encontre o foco e uma equação da diretriz para a parábola x² = 8y.
F(2, 1/2) e y = 2
F(-1/2, 0) e y = 1/2
F(2, 0) e y = 2
F(0, 2) e y = -2
F(0, 1/2) e y = 0
F(2, 1/2) e y = 2
F(-1/2, 0) e y = 1/2
F(2, 0) e y = 2
F(0, 2) e y = -2
F(0, 1/2) e y = 0
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar o foco e uma equação da diretriz para a parábola dada pela equação $ x^2 = 8y $. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de geometria analítica relacionados às parábolas.
Passo 2
Primeiro, identificamos a forma geral da equação da parábola. A equação dada é $ x^2 = 8y $, que corresponde à forma padrão $ x^2 = 4p y $, onde $ p $ é a distância do vértice ao foco e também do vértice à diretriz.
Passo 3
Comparando $ x^2 = 8y $ com $ x^2 = 4p y $, percebemos que $ 4p = 8 $. Para encontrar $ p $, dividimos ambos os lados por 4:
Passo 4
Com $ p = 2 $, sabemos que o foco da parábola está localizado a uma distância $ p $ acima do vértice. Como a parábola está na forma $ x^2 = 8y $, o vértice está na origem
. Portanto, o foco é:
Passo 5
A diretriz da parábola é uma linha reta que fica a uma distância $ p $ oposta ao foco em relação ao vértice. Sendo $ p = 2 $, a equação da diretriz é:
Resposta
A resposta correta é F(0, 2) e $ y = -2 $.