Considere a relação alpha x+beta x^2 sen x+gamma cos x=0, com alpha, beta, gamma in R. Atribuindo a x os valores 0, pi / 2 e pi, obtemos as equações lgamma=0 pi2 alpha+pi^24 beta=0 pi alpha-gamma=0.
(i) Resolva o sistema linear acima nas incógnitas alpha, beta, gamma.

Passo 1

O enunciado gera o seguinte sistema linear nas incógnitas alpha,beta,gamma:
gamma = 0, dfracpi2,alpha + dfracpi^24,beta = 0, pi,alpha - gamma = 0
Vamos resolver por substituição.

Passo 2

Da primeira equação temos diretamente
gamma = 0

Passo 3

Substituindo gamma=0 na terceira equação
pi,alpha - 0 = 0
vemos que
alpha = 0

Passo 4

Finalmente, com alpha=0 na segunda equação
dfracpi2cdot 0 + dfracpi^24,beta = 0
segue-se
beta = 0

Resposta

alpha=0,;beta=0,;gamma=0.

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