Considere a relação . Atribuindo a os valores , obtemos as equações .
(ii) O conjunto B=x, x^2 sen(x), cos (x) é linearmente dependente em C(R) ?
Passo 1
Queremos testar se o conjunto de funções B=f1(x)=x,;f2(x)=x^2sin x,;f3(x)=cos x
é linearmente dependente em C(R).
Pela definição, fazemos a combinação linear
alpha,x+beta,x^2sin x+gamma,cos x=0forall xinR,
e buscamos valores alpha,beta,gamma que satisfaçam isso. Se a única solução for alpha=beta=gamma=0, o conjunto é linearmente independente.
Passo 2
Avalia em x=0. Como sin0=0 e cos0=1, a combinação fica