Sejam os vetores-linha e os vetores-coluna da matriz .
(ii) Exprima w1 e w2 como combinações lineares de v1 e v2 e vice-versa.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
cujos vetores-linha são
v1=(1,2,3), v2=(4,5,6), v3=(7,8,9)
e vetores-coluna são
w1=(1,4,7)^T, w2=(2,5,8)^T, w3=(3,6,9)^T
Como v1,v2 e w1,w2 são bases (dimensão 2) dos espaços linha e coluna, basta resolver sistemas em R^3 para escrever ,w1,w2 em função de v1,v2 e vice-versa.
Passo 2
Queremos
Em coordenadas:
Isto gera o sistema
Das duas primeiras equações vem Verificamos na terceira equação e bate, então
Passo 3
De modo análogo, escrevemos
gamma,v1+de<a,v2=w2,
isto é,
gamma+4de<a=2, 2gamma+5de<a=5
Da primeira gamma=2-4de<a. Substituindo na segunda: